お金を出す側が「募金する」という単語を使うのはおかしい、募る側の行為を指す動詞である、というのはその通りなのだが、じゃあ何故 「寄付する」という動詞があまり使われないかというと、以下の要因だろうか:

(1) 単語として汎用的過ぎて、何をどういう経緯で贈ったのかが明確ではない

(2) (1)の理由から、 「資産家や有名人が」「主体的に」「大きな金額や高価な品物を」贈るイメージと結びつきがち

代替の単語として「支援する 」が使われがちなのも、(2)のスタンドプレーなイメージを避けて、自分の寄与を他の人達の中に紛れ込ませるような感じを出したいからかな。